Вернуться   Форум ~ Реальная нереальность ~ > Мы и окружающий нас мир... > Об окружающем нас мире
Все разделы прочитаны
Регистрация Информация Пользователи

Об окружающем нас мире Мир в целом, природа, объекты, явления и процессы различной природы



Ответ
 
Опции темы Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 2, средняя оценка - 5.00. Опции просмотра
Старый 19.01.2014   #1
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
Post Опасно для мозга!

Наш мир противоречив и непонятен. Вот несколько роликов иллюстрирующих это. И не только это

1. Основы квантовой механики (фильм СССР)


2. Знаменитый двухщелевой эксперимент с элементарными частицами


Тут следует пояснить, что измерительный прибор показан в ролике как глаз, это не совсем корректно. Для измерения параметра квантового объекта необходимо повзаимодействовать с ним, а в ролике кажется, что глаз наблюдает со стороны. Тем не менее суть эксперимента передана не плохо.

3. Теория относительности (фильм СССР с Вициным в главной роли)


4. Эффект замедления времени наглядно


5. Наш мир трехмерен, но что если попытаться заглянуть в четвертое измерение?

Часть 1


Часть 2


А вот еще:
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.01.2014   #2
Go2therescue
Registered Users
 
Аватар для Go2therescue
 
Регистрация: 09.11.2013
Адрес: Yakutsk
Сообщений: 73
Сказал(а) спасибо: 14
Поблагодарили 7 раз(а) в 6 сообщениях
Go2therescue скоро придёт к известности
Отправить сообщение для Go2therescue с помощью ICQ
Smile Четырехмерный куб - тессеракт


Go2therescue вне форума   Ответить с цитированием
Пользователь сказал cпасибо:
Показать/Скрыть список поблагодаривших
Старый 19.01.2014   #3
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию Водопад Эшера

Взято из Википедии:

Цитата:
«Водопад» — литография голландского художника Эшера. Впервые была напечатана в октябре 1961 года.

В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии».

Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни.


Из картинки ясно, что построить такую конструкцию не возможно принципиально...

Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.01.2014   #4
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию Моя любимая головоломка

Исчезающая клетка. Дан треугольник, при перестановке фигур, из которых состоит треугольник появляется не занятая ни одной фигурой клетка, при этом площади фигур и самого треугольника не изменяются. Как так!?.. Попробуйте догадаться.

Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.01.2014   #5
Unreal
Registered Users
 
Аватар для Unreal
 
Регистрация: 28.05.2009
Адрес: Московская обл.
Сообщений: 2,616
Сказал(а) спасибо: 21
Поблагодарили 101 раз(а) в 90 сообщениях
Unreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человек
По умолчанию

Цитата:
Исчезающая клетка. Дан треугольник, при перестановке фигур, из которых состоит треугольник появляется не занятая ни одной фигурой клетка, при этом площади фигур и самого треугольника не изменяются. Как так!?.. Попробуйте догадаться


Цитата:
Наш мир противоречив и непонятен. Вот несколько роликов иллюстрирующих это. И не только это
Цитата:
Основы квантовой механики (фильм СССР)
Нет не противоречит, просто мы неправильно представляем себе микромир. Нельзя взять и посмотреть что там происходит. Электрон не аналог бильярдного шарика.
Unreal вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.01.2014   #6
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию

Спрячьте отгадку в спойлер. Хотя это не совсем полная отгадка, т.к. из ваших слов не понятно как это получается в результате перестановки фигур, ведь фигуры-то одинаковые.

Цитата:
Нет не противоречит, просто мы неправильно представляем себе микромир. Нельзя взять и посмотреть что там происходит. Электрон не аналог бильярдного шарика.
Я и не говорил, что что-то чему-то противоречит. Я лишь хотел подчеркнуть, что повседневный опыт бывает обманчив и на самом деле все может быть совсем не так как представляешь. А насчет того, что мы что-то не правильно понимаем, то видимо есть вещи, которые вообще не возможно понять. Как было сказано в фильме про квантовую механику: "Атом в этом случае не выглядит" и пытаться понять как он выглядит не имеет никакого смысла.


Последний раз редактировалось Free; 19.01.2014 в 23:13.
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 20.01.2014   #7
Unreal
Registered Users
 
Аватар для Unreal
 
Регистрация: 28.05.2009
Адрес: Московская обл.
Сообщений: 2,616
Сказал(а) спасибо: 21
Поблагодарили 101 раз(а) в 90 сообщениях
Unreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человек
По умолчанию

Цитата:
на самом деле все может быть совсем не так как представляешь.
А вот это всеобщая "проблема" человечества. Наша способность додумывать, мы заменяем своё незнание мысленными моделями. Исследования микромира передовой рубеж науки где многое неизвестно и не ясно. Естественно пытаются додумать о неизвестном, применяя аналогии из повседневной жизни. Но такие сравнения не корректны.

Хотелось бы упомянуть о различных мистических - эзотерических "знаниях". Они имеют непосредственное отношение к нашей способности заменять неизвестное додумываниями. Здесь имеем дело со сплошным мысленным моделированием. Другими словами... люди фантазируют. Вообще не проверяя истинность или ложность своих представлений практически. Главным критерием проверки истинности додумок....в этих случаях является вера в действенность или вера в правильность собственных представлений.

Цитата:
Хотя это не совсем полная отгадка, т.к. из ваших слов не понятно как это получается в результате перестановки фигур, ведь фигуры-то одинаковые.
Я до конца так и не понял суть загадки. Что то вроде размазывания площади клетки по поверхности фигур в виде незначительных увеличений их размеров и обратная трансформация.

Цитата:
Теория относительности (фильм СССР с Вициным в главной роли)
Интересно в фильме про независимость скорости света от движения источника света. Эта преподносят так словно имеем дело с противоречием и какой-то странностью. На само деле противоречие только в голове из-за неправильных мысленных аналогий.

Обычный звук имеет такое же свойство, скорость звука не зависит от скорости источника звука. И всё по одной простой причине, звук это колебания воздушной среды, а скорость распространения колебаний в воздухе зависит лишь от свойств воздуха. Поэтому никакого сложения скоростей быть не может. Присутствует лишь эффект Доплера…. увеличение или уменьшение длины волны звука…., тоже самое и для света.

Этот же эффект можно наблюдать на воде, плывя на лодке. Впереди лодки можно прикрепить плоскость, чтобы она создавала волну бегущую по направлению движения лодки. Лодка создаёт волны на поверхности воды, они расходятся от носа лодки вперёд и их скорость совершенно не зависит от скорости движения лодки.

Из за независимости движения звука от его источника возникает ударная волна при превышение самолётом скорости звука.

Аналогичные "противоречия" и "странности" имеем и в квантовой физики. На самом деле никаких противоречий нет, противоречия существуют лишь в головах физиков которые оперируют мысленными моделями не соответствующими действительности.


Понятное дело, что скорость света не зависит от скорости источника света. А вот кто проводил эксперименты по измерению скорости света относительно, к примеру, едущего на него поезда ?
Unreal вне форума   Ответить с цитированием
Старый 20.01.2014   #8
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию

Цитата:
Обычный звук имеет такое же свойство, скорость звука не зависит от скорости источника звука.
Да, действительно. Почему-то я не подумал об этом. Но тем не менее теория относительности строится не только на постоянстве скорости света. Нужно задать себе вопрос, а есть ли у нас привилегированная система отсчета? Если есть, то все станет немного проще. Однако опыты по поиску такой системы отсчета не обнаружили ее, а потому в теорию относительности был введен постулат, который назван постулатом относительности: "Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта." Другими словами все системы отсчета равноправны.

Что бы было понятнее: когда мы в лодке и создаем волны, вода для нас привилегированная система отсчета, т.к. в ней распространяются волны, в ней же движется лодка, со светом иначе: не обнаружено никакой среды, в которой распространяется свет, раз такой среды нет (а соответственно нет и системы отсчета, связанной с этой средой) и все системы равнозначны, то аналогия со звуком не совсем справедлива. Чуть позже, я постараюсь подготовить картинки, что бы получше проиллюстрировать свое мнение в этом вопросе.
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 01.02.2014   #9
Unreal
Registered Users
 
Аватар для Unreal
 
Регистрация: 28.05.2009
Адрес: Московская обл.
Сообщений: 2,616
Сказал(а) спасибо: 21
Поблагодарили 101 раз(а) в 90 сообщениях
Unreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человек
По умолчанию

Цитата:
Нужно задать себе вопрос, а есть ли у нас привилегированная система отсчета? Если есть, то все станет немного проще. Однако опыты по поиску такой системы отсчета не обнаружили ее, а потому в теорию относительности был введен постулат, который назван постулатом относительности: "Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта." Другими словами все системы отсчета равноправны.
Я думал над этим много раз. По поводу привилегированной системы отсчёта. Она есть. И это становится понятным из вашего предложения. "Любое физическое явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта."

А что такое инерциальная система отсчёта ? И почему не инерциальные системы отсчёта игнорируются ?

Представьте себе мысленный эксперимент... Я начинаю бегать перед вами туда сюда. Из теории относительности... я двигаюсь относительно вас и вы тоже двигаетесь относительно меня. Но вот странность, я испытываю силы инерции, а вы нет. Почему так происходит и какие из этого можно сделать выводы?

Этот же эксперимент наиболее эффектно будет выглядеть в космическом пространстве. Где будут отсутствовать всякие ориентиры и объекты кроме двух металлических шаров. Один из шаров мы будем колебать. Следовательно и второй шар относительно первого будет перемещаться...колебаться...но на него не будут действовать силы инерции! вот тут то и выясняется что существует нечто... относительно перемещения которого будет приводить к возникновению сил инерции.

Так что привилегированная система отсчёта существует.
Unreal вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.02.2014   #10
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию

Цитата:
А что такое инерциальная система отсчёта ? И почему не инерциальные системы отсчёта игнорируются ?
Если говорить про классическую физику, то неинерциальные системы отсчета вовсе не игнорируются, но основные законы физики в своей исходной формулировке сформулированы именно для инерциальных систем. Это сделано для простоты. Однако, на практике инерциальные системы отсчета почти не встречаются, поэтому существуют способы использования законов, разработанных для инерциальных систем, в неинерциальных системах. Если говорить про механику, то это введение всевозможных фиктивных сил инерции. К таким фиктивным силам как раз и относится цетробежная сила инерции. Этой силы в реальности не существует. Она вводится лишь в расчетные схемы для того, чтобы можно было использовать законы механики в неинерциальных системах отсчета. Если говорить не про классическую физику, то тут все сложнее. Если говорить про Эйнштейна, то для описания процессов в неинерциальных системах отсчета была разработана общая теория относительности.

Цитата:
Представьте себе мысленный эксперимент... Я начинаю бегать перед вами туда сюда. Из теории относительности... я двигаюсь относительно вас и вы тоже двигаетесь относительно меня. Но вот странность, я испытываю силы инерции, а вы нет. Почему так происходит и какие из этого можно сделать выводы?
Так происходит потому что вы не правильно понимаете понятие относительность движения. Дело в том, что движение-то (лучше сказать скорость) действительно относительно, а вот ускорение абсолютно. Все так называемые силы инерции создаются ускорением. Другими словами, если вы движетесь равномерно в вагоне мимо вокзала с закрытыми окнами (в смысле закрытыми шторами), то вы никакими средствами внутри своей системы отсчета не сможете определить движетесь ли вы или стоите на месте. Вам необходимо будет открыть окно и посмотреть на объект (в данном случае вокзал), относительно которого в можете двигаться. Но если вы движетесь с ускорением, то произойдет немного другое. Даже если вы закроете шторы, то вы почувствуете, что вас прижало к спинке сиденья, в то время как наблюдатели, связанные с системой отсчета вокзала, ничего такого не почувствуют, потому что ускоряетесь именно вы, а не они. Ускорение - абсолютно, и не связано с выбором системы отсчета, в отличие от скорости, которая относительна.

Цитата:
Этот же эксперимент наиболее эффектно будет выглядеть в космическом пространстве. Где будут отсутствовать всякие ориентиры и объекты кроме двух металлических шаров. Один из шаров мы будем колебать. Следовательно и второй шар относительно первого будет перемещаться...колебаться...но на него не будут действовать силы инерции! вот тут то и выясняется что существует нечто... относительно перемещения которого будет приводить к возникновению сил инерции.
Без наличия внешних сил ничто колебаться не может. Если что-то колеблется, то есть и внешняя сила, которая создает ускорение, а ускорение абсолютно, как я уже сказал выше. Т.е. нельзя сказать, что один шарик колеблется относительно другого, т.к. ускорение, создающее изменение скорости движения шарика абсолютно: колеблется именно тот шарик, на который действует возмущающая сила, а второй покоится.

Последний раз редактировалось Free; 02.02.2014 в 23:09.
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 03.02.2014   #11
Unreal
Registered Users
 
Аватар для Unreal
 
Регистрация: 28.05.2009
Адрес: Московская обл.
Сообщений: 2,616
Сказал(а) спасибо: 21
Поблагодарили 101 раз(а) в 90 сообщениях
Unreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человек
По умолчанию

Цитата:
Ускорение - абсолютно, и не связано с выбором системы отсчета, в отличие от скорости, которая относительна.
С этим бы я поспорил.

Ускорение это быстрота изменения скорости. А скорость подразумевает перемещение. А как может быть перемещение безотносительным ? В смысле, если мы движемся то непременно относительно чего то. Иначе откуда взяться изменению скорости, то есть ускорению ?

Цитата:
нельзя сказать, что один шарик колеблется относительно другого, т.к. ускорение, создающее изменение скорости движения шарика абсолютно: колеблется именно тот шарик, на который действует возмущающая сила, а второй покоится.
Колеблются (перемещаются) оба шарика, просто на один из шаров действует сила. Я не пойду в противоречие наблюдаемым фактам.

У вас получается следующее, если шары равномерно двигаются друг относительно друга то они оба перемещаются, а вот как только скорость взаимного перемещение стала возрастать так сразу перемещение одного из шариков игнорируется вопреки наблюдаемому.
Unreal вне форума   Ответить с цитированием
Старый 04.02.2014   #12
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию

Цитата:
У вас получается следующее, если шары равномерно двигаются друг относительно друга то они оба перемещаются, а вот как только скорость взаимного перемещение стала возрастать так сразу перемещение одного из шариков игнорируется вопреки наблюдаемому.
Цитата:
Ускорение это быстрота изменения скорости. А скорость подразумевает перемещение. А как может быть перемещение безотносительным ? В смысле, если мы движемся то непременно относительно чего то. Иначе откуда взяться изменению скорости, то есть ускорению ?
Скорость относительна, ускорение абсолютно. Может быть я вас удивлю, но ускорением можно обладать, не обладая при этом скоростью. Именно на этом подходе основана общая теория относительности.

Вот смотрите. Тело покоится. Мы прикладываем к нему силу, тело приобретает ускорение, но скорость его измениться только в следующий миг. В момент приложения силы его скорость равна 0, а ускорение уже имеется. Если копнуть глубже, то станет ясно, что природы скорости и ускорения различны. Скорость - явление исключительно инерционное. (т.е. скоростями тела обладают исключительно благодаря явлению инерции - это первый закон Ньютона) в то время как ускорение является следствием приложения к телу силы. Говоря попросту для классической механики a=F/m (a-ускорение, F-сила, m-масса тела). Еще раз: ускорение создается силой, а сила, понятие абсолютное. Сила может быть приложена только к одному телу. Другими словами нельзя сказать, что сила может быть приложена к телу лишь относительно другого тела, т.е. так вообще сказать нельзя. Чтобы было понятнее: ускорение создается силой в любом случае. Например, любое тело на Земле обладает ускорением свободного падения, при этом скоростью обладает совсем не любое тело.

Последний раз редактировалось Free; 04.02.2014 в 13:46.
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 04.02.2014   #13
Unreal
Registered Users
 
Аватар для Unreal
 
Регистрация: 28.05.2009
Адрес: Московская обл.
Сообщений: 2,616
Сказал(а) спасибо: 21
Поблагодарили 101 раз(а) в 90 сообщениях
Unreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человекUnreal очень-очень хороший человек
По умолчанию

Цитата:
Вот смотрите. Тело покоится. Мы прикладываем к нему силу, тело приобретает ускорение, но скорость его измениться только в следующий миг. В момент приложения силы его скорость равна 0, а ускорение уже имеется.
Я исхожу из формулировки что ускорение это быстрота изменения скорости. Из этого следует следующий мой вывод. Если в момент приложения силы скорость равна нулю то о какой быстроте изменения скорости может идти речь ? Если тело не сдвинулось с места, то где нарастание скорости... то бишь ускорение?

Я согласился с вами если бы формулировка понятию ускорения звучала например так - ускорение это приложенная к телу сила.

И если при этом тело не перемещается то речь идёт о банальном давлении на тело. И никакого ускорения тело не приобретает. Я могу давить рукой на книгу лежащую на полу, сила есть, скорости нет, ускорения нет.
Unreal вне форума   Ответить с цитированием
Старый 21.02.2014   #14
Free
Registered Users
 
Аватар для Free
 
Регистрация: 23.11.2013
Сообщений: 217
Сказал(а) спасибо: 9
Поблагодарили 12 раз(а) в 8 сообщениях
Free скоро придёт к известности
По умолчанию

Цитата:
Я исхожу из формулировки что ускорение это быстрота изменения скорости.
Хорошо. Если вы исходите чисто из кинематических понятий ускорения, т.е. не обращаете внимания на причины возникновения ускорения, то вы и не должны обращать внимания на силы, создаваемые ускорением, т.к. на самом деле нет никаких сил, создаваемых ускорением. Это ускорение создается силой, но никак не наоборот и это ключевой момент. Еще раз повторю: никаких сил инерции не существует, это так называемые фиктивные силы и вводятся они в расчетных схемах, связанных с неинерциальными системами отсчета, для того, чтобы в этих схемах можно было использовать законы Ньютона, выведенные для инерциальных систем. В реальности, то, что вы назвали "силами инерции" создается не ускорением, а той силой, которая возмущает объект. Еще раз: сила создает ускорение, а не ускорение силу!

Приведу пример.
Если вы сидите в неподвижном автомобиле, вы не ощущаете на себе никаких внешних воздействий (гравитацию упустим, т.к. она в данном случае не играет никакой роли). Если автомобиль начинает двигаться с укорением, то на эту картину можно взглянуть с разных точек зрения:

1. С позиции, что автомобиль неподвижен. Эту картину наблюдают пассажиры автомобиля.

2. Автомобиль движется с ускорением. Эту картину наблюдают люди, стоящие на тротуаре.

С любой точки зрения вас прижмет к спинке автомобиля.

Но если вы посмотрите на явление с первой точки зрения, вам придется придется добавить силу, которая и будет прижимать вас к спинке сиденья автомобиля. Это и есть фиктивная сила инерции, в отличие от реальных сил у фиктивных сил нет двойника, предписываемого третьим законом Ньютона (согласно которому действие равно противодействию).

Если же вы посмотрите на явление со второй точки зрения, станет ясно, что прижимает к спинке вас вовсе не какая-то неизвестная сила инерции, вас к спинке прижимает сила тяги двигателя. Чем выше сила тяги, тем сильнее вас прижмет к спинке.

Попытался разъяснить как мог.
Free вне форума   Ответить с цитированием
Старый 05.03.2014   #15
Go2therescue
Registered Users
 
Аватар для Go2therescue
 
Регистрация: 09.11.2013
Адрес: Yakutsk
Сообщений: 73
Сказал(а) спасибо: 14
Поблагодарили 7 раз(а) в 6 сообщениях
Go2therescue скоро придёт к известности
Отправить сообщение для Go2therescue с помощью ICQ
Lightbulb Каустики на плоскости и в пространстве

Цитата:
Каустики — это вездесущие оптические поверхности и кривые, возникающие при отражении и преломлении света. Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи.

Каустики на плоскости (2D каустики)


Рис. 1. Каустика при отражении от окружности. Изображение: «Квант»

Сначала посмотрим, что происходит, когда все световые лучи и кривая, от которой они отражаются, лежат в одной плоскости. Самый важный пример — это отражение параллельных лучей от окружности. Возникающая здесь каустика — яркая линия с острием, расположенным между вершиной и центром зеркала (рис. 1).

Рис. 2. Слева на зеркало запущены 14 лучей, справа — 102 луча, и отмечены точки их попарного пересечения. Изображение: «Квант»

Если мы имеем дело с параболой, то все лучи, параллельные ее оси, после отражения собираются в одной точке — фокусе параболы. Для окружности и для других зеркал это не так, отраженные лучи не сходятся в одной точке. Но когда на зеркало падает узкий пучок параллельных лучей, то после отражения он становится сходящимся. Иными словами, отраженный пучок целиком не сходится в одной точке, но узкие пучки, состоящие из близких лучей, будут сходящимися. Точки, в которых они сходятся, это точки концентрации энергии, именно из них и состоит каустика. Эти соображения позволят нам нарисовать каустику.

Запустим на круглое зеркало большое количество параллельных лучей. Разобьем их на пары и отметим точки пересечения лучей в каждой паре после отражения (рис. 2). Если число лучей увеличивать, то расстояния между точками попарного пересечения будут уменьшаться. Точки будут располагаться все ближе друг к другу и в пределе заполнят каустическую кривую.


Рис. 3. Каждый из отраженных лучей касается каустики. Изображение: «Квант»

Это один способ понять, как устроена каустика. Другой способ увидеть каустику — это нарисовать много лучей. На полученном таким образом рисунке каустика выделяется как кривая, которой касаются все отраженные лучи (рис. 3). Это просто другое проявление той же самой концентрации световой энергии — каждый световой луч касается каустики, значит, проходит вдоль нее значительную часть своего пути и «отдает» ей большую часть своей энергии. Линия, которая касается каждой прямой из некоторого семейства прямых, является огибающей этого семейства. Так что каустика — это огибающая световых лучей. Можно сказать, что каустика представляет собой остов, на который нанизаны все световые лучи.

Как самим можно нарисовать предыдущие картинки?

Достроим зеркало до полной окружности (рис. 4). Тогда из того, что «угол падения равен углу отражения», следует, что хорды АВ и BA' , высекаемые падающим и отраженным лучами, равны между собой. Так что нужно с помощью циркуля нарисовать окружность с центром в точке В и радиусом АВ и отметить ее пересечение с зеркалом — точку А', а потом по линейке провести отраженный луч BA'. Если для рисования используется компьютер, то тут нужно знать, что горизонтальный (идущий параллельно оси абсцисс) световой луч, отраженный в точке единичной окружности (cos φ, sin φ) с угловой координатой φ, направлен вдоль вектора (–cos 2φ, –sin 2φ). Это позволяет нарисовать все отраженные лучи. А если мы еще хотим добраться от окружности до каустики, то расстояние, которое нужно пройти вдоль этого вектора, равно (cos φ)/2 . Таким образом, точки, лежащие на каустике, будут иметь координаты


Это хорошо известная кривая (ее описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности), она имеет собственное имя — нефроида.


Рис. 4. Хорды AB и BA' равны, отраженный луч направлен вдоль вектора (–cos φ, sin 2φ). Изображение: «Квант»

Каустики в пространстве (3D каустики)


Все гораздо сложнее и гораздо интереснее в трехмерном пространстве. Там на каждом отраженном луче есть две точки концентрации энергии. В этом смысле можно сказать, что каустическая поверхность в пространстве состоит из двух листов.

В качестве примера возьмем отражающую поверхность вида z = x2 + 2y2
и осветим ее сверху пучком, идущим параллельно оси z. Если ограничиться плоскостью y = 0, то мы имеем отражение от параболы z = x2 , а в плоскости x = 0 отражение идет от параболы z = 2y2 . Это разные параболы, и лучи от них сфокусируются на разных высотах, в разных точках оси z. Одна из точек будет лежать на одном листе каустической поверхности, другая — на другом.


Рис. 5. Отражение от пластиковых окон. Изображение: «Квант»

В последние годы в Интернете появились фотографии ярких четырехугольных звезд на стенах домов (рис. 5). Это результат отражения солнечного света от пластиковых окон из расположенных напротив домов. В пластиковых окнах промежуток между стеклами герметизируется, и оттуда частично выкачивается воздух. За счет перепада давления стекла деформируются внутрь стеклопакета и приобретают вид, представленный на рисунке 6 (изображение сильно растянуто вдоль вертикальной оси). Такую поверхность можно хорошо приблизить графиком функции

подобрав соответствующие постоянные k и m.


Рис. 6. За счет перепада давления стекла прогибаются внутрь. Изображение: «Квант»


Рис. 7. Изображение на экране — стене дома — при малом удалении (а) и при большем удалении (б). Изображение: «Квант»

Если ограниченный кусок такой поверхности — «окно» — осветить падающим сверху пучком параллельный лучей, а на пути отраженных лучей поставить экран, то при небольшом удалении от окна мы увидим на экране картину, основным фрагментом которой служит восьмиугольная звезда (рис. 7,а). При большем удалении экрана мы увидим на нем четырехугольную звезду на фоне менее яркого овала (рис.7,б), что соответствует реальным фотографиям. Четыре отсутствующих по сравнению с левым рисунком луча оказались отрезанными от звезды из-за того, что мы рассматриваем отражение только от ограниченного куска поверхности — от квадратного окна.


Рис. 8. Два вида на каустическую поверхность. Изображение: «Квант»

Теперь нарисуем саму каустическую поверхность, соответствующую этой оптической картине. Она на самом деле состоит из двух листов. На рисунке 8 цветом закодировано удаление точек каустики от отражающей поверхности: синие точки находятся ближе к ней, красные — дальше от нее. Сечение одного из листов каустики — восьмиугольная звезда, сечение другого — граница окружающего звезду овала.


Рис. 9. Каустики, возникающие при преломлении света, самый яркий элемент — четырехугольная звезда. Изображение: «Квант»


Рис. 10. Вздутие на поверхности воды, имитирующее пузырек или мениск. Изображение: «Квант»

Каустики могут образовываться не только при отражении, но и при преломлении света, скажем на поверхности воды. На фотографиях, воспроизведенных на рисунке 9, солнечные лучи преломляются либо на воздушном пузырьке, либо на мениске, возникающем из-за поверхностного натяжения на иголке, погруженной в воду. И тут и там на дне мы видим небольшую четырехугольную звезду.

Смоделируем это явление, задав преломляющую поверхность (рис. 10) уравнением


Рис. 11. Изображение на экране — на дне сосуда. Изображение: «Квант»

Зафиксируем постоянную k и угол падения солнечных лучей α и вспомним, что для воды показатель преломления n = 1,33. С помощью закона преломления sin α = nsin β можно рассчитать направление преломленных лучей — угол β — и, значит, построить картину, которую формируют лучи на экране, расположенном под поверхностью воды — на дне сосуда. Отчетливо видна та же самая асимметричная четырехугольная звезда (рис. 11), что и на фотографии (см. рис. 9).


Рис. 12. Каустическая поверхность, образующаяся при преломлении на воздушном пузырьке. Изображение: «Квант»

А вот и соответствующая каустическая поверхность для преломленных лучей (рис. 12). Синие точки расположены ближе к поверхности воды, красные более удалены от нее. Сечение внутренней поверхности — четырехугольная звезда, а внешней — граница овала, содержащего эту звезду.

В заключение — наши рекомендации для дальнейшего чтения.

1. Об оптических свойствах параболы и других кривых можно прочитать в книге А. Г. Дорфмана «Оптика конических сечений» (Популярные лекции по математике, выпуск 31. — М.: Физматлит, 1950).

2. Как записать уравнение огибающей, можно узнать в книге В. Г. Болтянского «Огибающая» (Популярные лекции по математике, выпуск 36. — М.: Физматлит, 1961).

3. Наконец, об особенностях устройства каустических кривых и каустических поверхностей вы можете прочитать в книге В. И. Арнольда «Теория катастроф» (М.: Наука, 1990).
Источник: http://elementy.ru/lib/431207
Go2therescue вне форума   Ответить с цитированием
Ответ
Результатов Форум ~ Реальная нереальность ~ статистика
Последние сообщения в: Загрузка... Загрузка...


Здесь присутствуют: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
 
Опции темы
Опции просмотра Оценка этой теме
Оценка этой теме:

Ваши права в разделе
Вы можете создавать новые темы
Вы можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



Форум - Реальная нереальность ~ мир непознанного..... Будущее служит условием настоящего, так же, как и прошедшее. Чему предстоит быть и что должно быть – служит основанием тому, что есть.

Powered by vBulletin® Version 3.8.2
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Рейтинг@Mail.ru Каталог@Mail.ru - каталог ресурсов интернет Выбор пластиковых окон